20x^2+x-1>0 ઉકેલો

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$20x^{2}+x-1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 20, b માટે 1 અને c માટે -1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-1±9}{40} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\frac{1}{5} અને x+\frac{1}{4} બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{1}{5} અને x+\frac{1}{4} બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-\frac{1}{4} છે.

$$x<-\frac{1}{4}$$

જ્યારે કેસ x-\frac{1}{5} અને x+\frac{1}{4} બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\frac{1}{5} છે.

$$x>\frac{1}{5}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$