20x^2+23x-489=0 ઉકેલો

$$20 x ^ { 2 } + 23 x - 489 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{39649} - 23}{40} \approx 4.403014162$$

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}\approx -5.553014162$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 20 ને, b માટે 23 ને, અને c માટે -489 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

વર્ગ 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-80\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

-489 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+39120}}{2\times 20}$$

39120 માં 529 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40}$$

હવે x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{39649} માં -23 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40}$$

હવે x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -23 માંથી \sqrt{39649} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 489 ઍડ કરો.

$$20x^{2}+23x-489-\left(-489\right)=-\left(-489\right)$$

સ્વયંમાંથી -489 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$20x^{2}+23x=-\left(-489\right)$$

0 માંથી -489 ને ઘટાડો.

$$20x^{2}+23x=489$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{20x^{2}+23x}{20}=\frac{489}{20}$$

20 થી ભાગાકાર કરવાથી 20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x=\frac{489}{20}$$

\frac{23}{20}, x પદના ગુણાંકને, \frac{23}{40} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{23}{40} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{489}{20}+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{23}{40} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{489}{20}+\frac{529}{1600}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{529}{1600} માં \frac{489}{20} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{39649}{1600}$$

અવયવ x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{39649}{1600}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39649}{1600}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{23}{40}=\frac{\sqrt{39649}}{40} x+\frac{23}{40}=-\frac{\sqrt{39649}}{40}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{23}{40} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$