20x^2+2x-0.8=0 ઉકેલો

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 20 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -0.8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

-0.8 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

64 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

68 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{17} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2+2\sqrt{17} નો 40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2-2\sqrt{17} નો 40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 0.8 ઍડ કરો.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

સ્વયંમાંથી -0.8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

0 માંથી -0.8 ને ઘટાડો.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

20 થી ભાગાકાર કરવાથી 20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{20} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

0.8 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

\frac{1}{10}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{20} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{20} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{20} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{400} માં 0.04 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{20} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$