20u^2-17u-10 ઉકેલો

$$20 u ^ { 2 } - 17 u - 10$$

અવયવ

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 20u^{2}+au+bu-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -200 આપે છે.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -17 આપે છે.

$$a=-25 b=8$$

20u^{2}-17u-10 ને \left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5u અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$5u\left(4u-5\right)+2\left(4u-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4u-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$20u^{2}-17u-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

વર્ગ -17.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

-10 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

800 માં 289 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

1089 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

-17 નો વિરોધી 17 છે.

$$u=\frac{17±33}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{17±33}{40}$$

હવે u=\frac{17±33}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 33 માં 17 ઍડ કરો.

$$u=\frac{50}{40}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{50}{40} ને ઘટાડો.

$$u=\frac{5}{4}$$

હવે u=\frac{17±33}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 17 માંથી 33 ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{16}{40}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{40} ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{4} અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{5} મૂકો.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને u માંથી \frac{5}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને u માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\times \frac{5u+2}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4u-5}{4} નો \frac{5u+2}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{4\times 5}$$

5 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{20}$$

20 અને 20 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 20 ની બહાર રદ કરો.

$$20u^{2}-17u-10=\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$