20p^2+33p+16=6 ઉકેલો

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p માટે ઉકેલો

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

10 મેળવવા માટે 16 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 20p^{2}+ap+bp+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 200 આપે છે.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 33 આપે છે.

$$a=8 b=25$$

20p^{2}+33p+10 ને \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4p અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5p+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5p+2=0 અને 4p+5=0 ઉકેલો.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 20 ને, b માટે 33 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

વર્ગ 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

10 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

-800 માં 1089 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

હવે p=\frac{-33±17}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -33 ઍડ કરો.

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{40} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{2}{5}$$

હવે p=\frac{-33±17}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -33 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-50}{40} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

6 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$20p^{2}+33p=-10$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20 થી ભાગાકાર કરવાથી 20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{20} ને ઘટાડો.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

\frac{33}{20}, x પદના ગુણાંકને, \frac{33}{40} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{33}{40} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{33}{40} નો વર્ગ કાઢો.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1089}{1600} માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

અવયવ p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

સરળ બનાવો.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{33}{40} નો ઘટાડો કરો.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$