20a^2-14a+8=0 ઉકેલો

$$20 a ^ { 2 } - 14 a + 8 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}\approx 0.35+0.526782688i$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}\approx 0.35-0.526782688i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 20 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

વર્ગ -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-80\times 8}}{2\times 20}$$

8 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-640}}{2\times 20}$$

-640 માં 196 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-444}}{2\times 20}$$

-444 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40}$$

હવે a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{111} માં 14 ઍડ કરો.

$$a=\frac{14+2\sqrt{111}i}{40}$$

14+2i\sqrt{111} નો 40 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}$$

હવે a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 2i\sqrt{111} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2\sqrt{111}i+14}{40}$$

14-2i\sqrt{111} નો 40 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$20a^{2}-14a+8-8=-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$20a^{2}-14a=-8$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{20a^{2}-14a}{20}=-\frac{8}{20}$$

20 થી ભાગાકાર કરવાથી 20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{20}\right)a=-\frac{8}{20}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{20} ને ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{8}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{20} ને ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{2}{5}$$

-\frac{7}{10}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{20} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{20} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{20} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{400}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{400} માં -\frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{111}{400}$$

અવયવ a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{111}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{7}{20}=\frac{\sqrt{111}i}{20} a-\frac{7}{20}=-\frac{\sqrt{111}i}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{20} ઍડ કરો.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$