20=-49t^2+20t+130 ઉકેલો

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

110 મેળવવા માટે 130 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -49 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે 110 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

વર્ગ 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

110 ને 196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

21560 માં 400 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

હવે t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{610} માં -20 ઍડ કરો.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

હવે t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 6\sqrt{610} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

બન્ને બાજુથી 130 ઘટાડો.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

-110 મેળવવા માટે 20 માંથી 130 ને ઘટાડો.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

બન્ને બાજુનો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49 થી ભાગાકાર કરવાથી -49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

-\frac{20}{49}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{10}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{10}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{10}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{100}{2401} માં \frac{110}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

અવયવ t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{10}{49} ઍડ કરો.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$