2.5x^2+250x-15000=0 ઉકેલો

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2.5 ને, b માટે 250 ને, અને c માટે -15000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

વર્ગ 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

2.5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-15000 ને -10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

150000 માં 62500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2.5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

હવે x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50\sqrt{85} માં -250 ઍડ કરો.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

હવે x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -250 માંથી 50\sqrt{85} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15000 ઍડ કરો.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

સ્વયંમાંથી -15000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 માંથી -15000 ને ઘટાડો.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2.5 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 થી ભાગાકાર કરવાથી 2.5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250 ને 2.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 250 નો 2.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000 ને 2.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 15000 નો 2.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+100x=6000$$

100, x પદના ગુણાંકને, 50 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 50 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

વર્ગ 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

2500 માં 6000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

x^{2}+100x+2500 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

સરળ બનાવો.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 50 નો ઘટાડો કરો.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$