2z^3+3z^2+8z-5=0 ઉકેલો

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -5 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 2 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$z=\frac{1}{2}$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, z-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. z^{2}+2z+5 મેળવવા માટે 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 નો 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 2 અને c માટે 5 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$z\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$z=\frac{1}{2}$$