2z^2-5z=12 ઉકેલો

$$2 z ^ { 2 } - 5 z = 12$$

z માટે ઉકેલો

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$2z^{2}-5z-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2z^{2}+az+bz-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-8 b=3$$

2z^{2}-5z-12 ને \left(2z^{2}-8z\right)+\left(3z-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2z^{2}-8z\right)+\left(3z-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2z અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2z\left(z-4\right)+3\left(z-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-4\right)\left(2z+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z-4=0 અને 2z+3=0 ઉકેલો.

$$z=4 z=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2z^{2}-5z=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$2z^{2}-5z-12=12-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2z^{2}-5z-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -5.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96 માં 25 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$z=\frac{5±11}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{5±11}{4}$$

હવે z=\frac{5±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 5 ઍડ કરો.

$$z=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=4$$

હવે z=\frac{5±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=4 z=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-5z=12$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2z^{2}-5z}{2}=\frac{12}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z=6$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} માં 6 ઍડ કરો.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

અવયવ z^{2}-\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$z-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} z-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$z=4 z=-\frac{3}{2}$$