2z^2-2z+5=0 ઉકેલો

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

વર્ગ -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

5 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

-40 માં 4 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

હવે z=\frac{2±6i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6i માં 2 ઍડ કરો.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

2+6i નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

હવે z=\frac{2±6i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 6i ને ઘટાડો.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

2-6i નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2z^{2}-2z=-5$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

અવયવ z^{2}-z+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$