2z^2+2z-60 ઉકેલો

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

અવયવ

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz-30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 ને \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

480 માં 4 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

હવે z=\frac{-2±22}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -2 ઍડ કરો.

$$z=\frac{20}{4}$$

20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=5$$

હવે z=\frac{-2±22}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$