2z^2+11z+18=0 ઉકેલો

$$2 z ^ { 2 } + 11 z + 18 = 0$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}\approx -2.75+1.198957881i$$

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}\approx -2.75-1.198957881i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 11 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

વર્ગ 11.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 18}}{2\times 2}$$

18 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\times 2}$$

-144 માં 121 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}$$

હવે z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{23} માં -11 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}$$

હવે z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી i\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 18 નો ઘટાડો કરો.

$$2z^{2}+11z+18-18=-18$$

સ્વયંમાંથી 18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2z^{2}+11z=-18$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2z^{2}+11z}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-9$$

\frac{11}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-9+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-9+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} માં -9 ઍડ કરો.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-\frac{23}{16}$$

અવયવ z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$z+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} z+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$