2z=1-i/1+z+2i ઉકેલો

$$2 z = \frac { 1 - i } { 1 + z } + 2 i$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\approx 0.207106781+0.5i$$

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -1.207106781+0.5i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ z એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો z+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2z\left(z+1\right)=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

2z સાથે z+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2z^{2}+2z=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

z+1 સાથે 2i નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2z^{2}+2z=1-i+2iz+2i$$

1-i+2i માં સરવાળા કરો.

$$2z^{2}+2z=2iz+1+i$$

બન્ને બાજુથી 2iz ઘટાડો.

$$2z^{2}+2z-2iz=1+i$$

\left(2-2i\right)z ને મેળવવા માટે 2z અને -2iz ને એકસાથે કરો.

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z=1+i$$

બન્ને બાજુથી 1+i ઘટાડો.

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z-\left(1+i\right)=0$$

-1-i મેળવવા માટે -1 સાથે 1+i નો ગુણાકાર કરો.

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z+\left(-1-i\right)=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 2-2i ને, અને c માટે -1-i ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{\left(2-2i\right)^{2}-4\times 2\left(-1-i\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 2-2i.

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{-8i-4\times 2\left(-1-i\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{-8i-8\left(-1-i\right)}}{2\times 2}$$

-1-i ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{-8i+\left(8+8i\right)}}{2\times 2}$$

8+8i માં -8i ઍડ કરો.

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{4}$$

હવે z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{2} માં -2+2i ઍડ કરો.

$$z=\frac{-2+2i+2\sqrt{2}}{4}$$

-2+2i+2\sqrt{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)$$

હવે z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2+2i માંથી 2\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-2+2i-2\sqrt{2}}{4}$$

-2+2i-2\sqrt{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right) z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ z એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો z+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2z\left(z+1\right)=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

2z સાથે z+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2z^{2}+2z=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

z+1 સાથે 2i નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2z^{2}+2z=1-i+2iz+2i$$

1-i+2i માં સરવાળા કરો.

$$2z^{2}+2z=2iz+1+i$$

બન્ને બાજુથી 2iz ઘટાડો.

$$2z^{2}+2z-2iz=1+i$$

\left(2-2i\right)z ને મેળવવા માટે 2z અને -2iz ને એકસાથે કરો.

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z=1+i$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2z^{2}+\left(2-2i\right)z}{2}=\frac{1+i}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}+\frac{2-2i}{2}z=\frac{1+i}{2}$$

2-2i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+\left(1-i\right)z=\frac{1+i}{2}$$

1+i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+\left(1-i\right)z=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

1-i, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+\left(1-i\right)z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

વર્ગ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$z^{2}+\left(1-i\right)z-\frac{1}{2}i=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i$$

-\frac{1}{2}i માં \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i ઍડ કરો.

$$z^{2}+\left(1-i\right)z-\frac{1}{2}i=\frac{1}{2}$$

અવયવ z^{2}+\left(1-i\right)z-\frac{1}{2}i. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i નો ઘટાડો કરો.

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right) z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}$$