2y^2-y+2=0 ઉકેલો

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2y^{2}-y+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

-16 માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

હવે y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{15} માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

હવે y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી i\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2y^{2}-y=-2$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં -1 ઍડ કરો.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

અવયવ y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$