2y^2-11y+5 ઉકેલો

$$2 y ^ { 2 } - 11 y + 5$$

અવયવ

$$\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2y^{2}+ay+by+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$-1,-10 -2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-10 b=-1$$

2y^{2}-11y+5 ને \left(2y^{2}-10y\right)+\left(-y+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2y^{2}-10y\right)+\left(-y+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2y અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2y^{2}-11y+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

વર્ગ -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

5 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

-40 માં 121 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$y=\frac{11±9}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{11±9}{4}$$

હવે y=\frac{11±9}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 11 ઍડ કરો.

$$y=\frac{20}{4}$$

20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=5$$

હવે y=\frac{11±9}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{2} મૂકો.

$$2y^{2}-11y+5=2\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2y^{2}-11y+5=2\left(y-5\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2y^{2}-11y+5=\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$