2y^2+y-6= ઉકેલો

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

અવયવ

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2y^{2}+ay+by-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-3 b=4$$

2y^{2}+y-6 ને \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2y-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2y^{2}+y-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

હવે y=\frac{-1±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{4} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{3}{2}$$

હવે y=\frac{-1±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{8}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$