2y^2+13y-24 ઉકેલો

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

અવયવ

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2y^{2}+ay+by-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=-3 b=16$$

2y^{2}+13y-24 ને \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2y-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

192 માં 169 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

હવે y=\frac{-13±19}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં -13 ઍડ કરો.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{4} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{3}{2}$$

હવે y=\frac{-13±19}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{32}{4}$$

-32 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે -8 મૂકો.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$