2y^2+1/5-y=3(1/5-y)^2-2 ઉકેલો

$$2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1.545683229$$

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1.345683229$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

3 સાથે \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

-\frac{47}{25} મેળવવા માટે \frac{3}{25} માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

બન્ને બાજુથી -\frac{47}{25} ઘટાડો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

-\frac{47}{25} નો વિરોધી \frac{47}{25} છે.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{6}{5}y ઍડ કરો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

\frac{52}{25}મેળવવા માટે \frac{1}{5} અને \frac{47}{25} ને ઍડ કરો.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

\frac{1}{5}y ને મેળવવા માટે -y અને \frac{6}{5}y ને એકસાથે કરો.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3y^{2} ઘટાડો.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0$$

-y^{2} ને મેળવવા માટે 2y^{2} અને -3y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે \frac{1}{5} ને, અને c માટે \frac{52}{25} ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{52}{25} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{208}{25} માં \frac{1}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{209}{25} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}$$

હવે y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{209}}{5} માં -\frac{1}{5} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

\frac{-1+\sqrt{209}}{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$

હવે y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{1}{5} માંથી \frac{\sqrt{209}}{5} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

\frac{-1-\sqrt{209}}{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

3 સાથે \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

-\frac{47}{25} મેળવવા માટે \frac{3}{25} માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{6}{5}y ઍડ કરો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

\frac{1}{5}y ને મેળવવા માટે -y અને \frac{6}{5}y ને એકસાથે કરો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3y^{2} ઘટાડો.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}$$

-y^{2} ને મેળવવા માટે 2y^{2} અને -3y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{5} ઘટાડો.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}$$

-\frac{52}{25} મેળવવા માટે -\frac{47}{25} માંથી \frac{1}{5} ને ઘટાડો.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

\frac{1}{5} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-\frac{52}{25} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}$$

-\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં \frac{52}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}$$

અવયવ y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{10} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$