2y+y^2-6=0 ઉકેલો

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}+2y-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

24 માં 4 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં -2 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\sqrt{7}-1$$

હવે y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

સ્વયંમાંથી -6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 માંથી -6 ને ઘટાડો.

$$y^{2}+2y=6$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

1 માં 6 ઍડ કરો.

$$y^{2}+2y+1=7$$

અવયવ y^{2}+2y+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}+2y-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

24 માં 4 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં -2 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\sqrt{7}-1$$

હવે y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

સ્વયંમાંથી -6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 માંથી -6 ને ઘટાડો.

$$y^{2}+2y=6$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

1 માં 6 ઍડ કરો.

$$y^{2}+2y+1=7$$

અવયવ y^{2}+2y+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$