2x-5=sqrt{x^2-7} ઉકેલો

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}-7} ની ગણના કરો અને x^{2}-7 મેળવો.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32મેળવવા માટે 25 અને 7 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx+32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 96 આપે છે.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 ને \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -8 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને 3x-8=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

સમીકરણ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} માં x માટે \frac{8}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{8}{3} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$