2x-9/x+4=3x-6/x+4 ઉકેલો

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

2x સાથે x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5x ને મેળવવા માટે 8x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-3મેળવવા માટે -9 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

હવે x=\frac{-5±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-5±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

2x સાથે x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5x ને મેળવવા માટે 8x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

3મેળવવા માટે -6 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x=3$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$