2x-7/x+3=7 ઉકેલો

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x ને મેળવવા માટે 6x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-x-7=21$$

બન્ને બાજુથી 21 ઘટાડો.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-28 મેળવવા માટે -7 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-x-28=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -28 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-28 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

224 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

હવે x=\frac{1±15}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{1±15}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x ને મેળવવા માટે 6x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-x-7=21$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-x=21+7$$

28મેળવવા માટે 21 અને 7 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-x=28$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 14 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$