2x(x-5)+3x=10(1/2-x) ઉકેલો

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x ને મેળવવા માટે -10x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 સાથે \frac{1}{2}-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} મેળવવા માટે 10 સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 મેળવવા માટે 10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

3x ને મેળવવા માટે -7x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

હવે x=\frac{-3±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-3±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x ને મેળવવા માટે -10x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 સાથે \frac{1}{2}-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} મેળવવા માટે 10 સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 મેળવવા માટે 10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

3x ને મેળવવા માટે -7x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+3x=5$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$