2x(x-2)=3(2-x) ઉકેલો

$$2 x ( x - 2 ) = 3 ( 2 - x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

3 સાથે 2-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-6=-3x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$2x^{2}-4x-6+3x=0$$

-x ને મેળવવા માટે -4x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

હવે x=\frac{1±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{1±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

3 સાથે 2-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$2x^{2}-4x+3x=6$$

-x ને મેળવવા માટે -4x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-x=6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$