2x(6-x)=1 ઉકેલો

$$2 x ( 6 - x ) = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 5.915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 0.084524053$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે 6-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x-2x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$12x-2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+12x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-1 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8}}{2\left(-2\right)}$$

-8 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

136 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4}$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{34} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-12}{-4}$$

-12+2\sqrt{34} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 2\sqrt{34} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-12}{-4}$$

-12-2\sqrt{34} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે 6-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x-2x^{2}=1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=1$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-2}$$

1 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{2}$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

9 માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=\frac{17}{2}$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=\frac{\sqrt{34}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$