2x(1-x)+1-x<0 ઉકેલો

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x ને મેળવવા માટે 2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x-2x^{2}+1<0$$

x-2x^{2}+1 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે -1 અને c માટે -1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{1±3}{4} ને ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-1 અને x+\frac{1}{2} બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-1 અને x+\frac{1}{2} બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-\frac{1}{2} છે.

$$x<-\frac{1}{2}$$

જ્યારે કેસ x-1 અને x+\frac{1}{2} બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>1 છે.

$$x>1$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$