2x^2-x-1<0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-x-1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે -1 અને c માટે -1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{1±3}{4} ને ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-1 અને x+\frac{1}{2} એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-1 ધનાત્મક છે અને x+\frac{1}{2} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+\frac{1}{2} ધનાત્મક છે અને x-1 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-\frac{1}{2},1\right) છે.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$