2x^2-x=1/2 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

સ્વયંમાંથી \frac{1}{2} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -\frac{1}{2} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

-\frac{1}{2} ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

4 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{5} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{1}{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$