2x^2-9x+18=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 18 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}\approx 2.25+1.984313483i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}\approx 2.25-1.984313483i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 18}}{2\times 2}$$

18 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-144}}{2\times 2}$$

-144 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-63}}{2\times 2}$$

-63 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4}$$

હવે x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3i\sqrt{7} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}$$

હવે x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 3i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 18 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-9x+18-18=-18$$

સ્વયંમાંથી 18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-9x=-18$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-9$$

-\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-9+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} માં -9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{63}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$