2x^2-8x-24=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

192 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

હવે x=\frac{8±16}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{8±16}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 24 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

સ્વયંમાંથી -24 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

0 માંથી -24 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x=24$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=12$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

4 માં 12 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=16$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=4 x-2=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=6 x=-2$$