2x^2-8x-223=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -223 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-223 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

1784 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{462} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2\sqrt{462} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 223 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

સ્વયંમાંથી -223 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

0 માંથી -223 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x=223$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

4 માં \frac{223}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$