2x^2-8x=4x-16 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x ને મેળવવા માટે -8x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-12x=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$-1,-8 -2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x ને મેળવવા માટે -8x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-12x=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

16 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

-128 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

હવે x=\frac{12±4}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{12±4}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x ને મેળવવા માટે -8x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-12x=-16$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=1$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=1 x-3=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=4 x=2$$