2x^2-7x-2=4x+5 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x ને મેળવવા માટે -7x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 મેળવવા માટે -2 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

56 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

હવે x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{177} માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

હવે x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી \sqrt{177} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x ને મેળવવા માટે -7x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7મેળવવા માટે 5 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-11x=7$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{16} માં \frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$