2x^2-60x-3600=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-30$$

$$x=60$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-1800 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1800 આપે છે.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -30 આપે છે.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 ને \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 30 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-60 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-60=0 અને x+30=0 ઉકેલો.

$$x=60 x=-30$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -60 ને, અને c માટે -3600 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-3600 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

28800 માં 3600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 નો વિરોધી 60 છે.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

હવે x=\frac{60±180}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 180 માં 60 ઍડ કરો.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=60$$

હવે x=\frac{60±180}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 60 માંથી 180 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-30$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=60 x=-30$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3600 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

સ્વયંમાંથી -3600 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0 માંથી -3600 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-60x=3600$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-30x=1800$$

-30, x પદના ગુણાંકને, -15 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -15 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

વર્ગ -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

225 માં 1800 ઍડ કરો.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

અવયવ x^{2}-30x+225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

સરળ બનાવો.

$$x-15=45 x-15=-45$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$x=60 x=-30$$