2x^2-6x=56 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 56 ઘટાડો.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x-28=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -28 આપે છે.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-6x=56$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 56 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

સ્વયંમાંથી 56 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -56 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-56 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

448 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

હવે x=\frac{6±22}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{6±22}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

56 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=28$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 28 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=7 x=-4$$