2x^2-6x+1=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2.822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0.177124344$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

-8 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

6+2\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

6-2\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-6x=-1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$