2x^2-4x-30=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$1,-15 3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-30 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

240 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

હવે x=\frac{4±16}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{4±16}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

સ્વયંમાંથી -30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

0 માંથી -30 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x=30$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=15$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 માં 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=4 x-1=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=5 x=-3$$