2x^2-4x+12=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

12 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

-96 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

હવે x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{5} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

હવે x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 4i\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-4x=-12$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-6$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

1 માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

x^{2}-2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$