2x^2-4x+1<0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 1 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે -4 અને c માટે 1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) અને x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ધનાત્મક છે અને x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ધનાત્મક છે અને x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) છે.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$