2x^2-3x-1=-5 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

-1 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

4 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

-32 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{23} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી i\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

-5 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-3x=-4$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$