2x^2-3x=8 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 3 x = 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{73} + 3}{4} \approx 2.886000936$$

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}\approx -1.386000936$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-3x=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-3x-8=8-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-3x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

64 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{73}}{4}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{73}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{73} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{73}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{73} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=8$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=4$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$