2x^2-3x+3=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

3 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

-24 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{15} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી i\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-3x=-3$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં -\frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$