2x^2-28x+98=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-14x+49=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+49 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 49 આપે છે.

$$-1,-49 -7,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 ઉકેલો.

$$x=7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -28 ને, અને c માટે 98 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

વર્ગ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

98 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

-784 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 નો વિરોધી 28 છે.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 98 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

સ્વયંમાંથી 98 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-28x=-98$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-14x=-49$$

-14, x પદના ગુણાંકને, -7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

વર્ગ -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

49 માં -49 ઍડ કરો.

$$x^{2}-14x+49=0$$

અવયવ x^{2}-14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-7=0 x-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x=7 x=7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=7$$