2x^2-28x+171=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -28 ને, અને c માટે 171 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

વર્ગ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

171 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

-1368 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 નો વિરોધી 28 છે.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

હવે x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{146} માં 28 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

હવે x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 28 માંથી 2i\sqrt{146} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 171 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

સ્વયંમાંથી 171 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-28x=-171$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

-14, x પદના ગુણાંકને, -7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

વર્ગ -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

49 માં -\frac{171}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

અવયવ x^{2}-14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$