2x^2-24x+54=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=9$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x+27=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+27 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 27 આપે છે.

$$-1,-27 -3,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 ને \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે 54 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

54 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

-432 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

હવે x=\frac{24±12}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{24±12}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=9 x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 54 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

સ્વયંમાંથી 54 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-24x=-54$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-27$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

36 માં -27 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=9$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=3 x-6=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=9 x=3$$