2x^2-2x-12=28 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 28 ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-40 મેળવવા માટે -12 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x-20=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-5 b=4$$

x^{2}-x-20 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 28 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

સ્વયંમાંથી 28 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-12 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-40 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

320 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

હવે x=\frac{2±18}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{2±18}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

સ્વયંમાંથી -12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

28 માંથી -12 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x=40$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

40 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=20$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=5 x=-4$$