2x^2-19x-10=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -19 આપે છે.

$$a=-20 b=1$$

2x^{2}-19x-10 ને \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

2x^{2}-20x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -19 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

80 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

હવે x=\frac{19±21}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{19±21}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

0 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-19x=10$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

-\frac{19}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

\frac{361}{16} માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{4} ઍડ કરો.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$