2x^2-18x+36= ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

અવયવ

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

x^{2}-9x+18 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

36 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

-288 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

હવે x=\frac{18±6}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{18±6}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 6 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$