2x^2-16x-36=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 16 x - 36 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{34}+4\approx 9.830951895$$

$$x=4-\sqrt{34}\approx -1.830951895$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -16 ને, અને c માટે -36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-36 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+288}}{2\times 2}$$

288 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{544}}{2\times 2}$$

544 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4}$$

હવે x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{34} માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+16}{4}$$

16+4\sqrt{34} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{34}+4$$

હવે x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 4\sqrt{34} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{16-4\sqrt{34}}{4}$$

16-4\sqrt{34} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-\sqrt{34}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 36 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

સ્વયંમાંથી -36 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

0 માંથી -36 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-16x=36$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=\frac{36}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=\frac{36}{2}$$

36 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=18$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=18+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=18+16$$

16 માં 18 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=34$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=34$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=\sqrt{34} x-4=-\sqrt{34}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$